Как и в большинстве областей обучения, бурный рост знаний в век науки привел к специализации в математике. Одно из основных различий заключается между чистой математикой и прикладной математикой: большинство математиков сосредотачивают свои исследования исключительно на одной из этих областей, и иногда выбор делается еще на этапе обучения в бакалавриате. Несколько областей прикладной математики слились с родственными традициями за пределами математики и стали самостоятельными дисциплинами, включая статистику, исследование операций и информатику.
математика
Для тех, кто склонен к математике, во многом математика часто имеет определенный эстетический аспект. Многие математики говорят об элегантности математики, ее внутренней эстетике и красоте. Ценятся простота и обобщенность. Красота заключается в простом и элегантном доказательстве, таком как доказательство Евклида о том, что существует бесконечно много простых чисел, и в элегантном численном методе, ускоряющем вычисления, таком как быстрое преобразование Фурье. Г. Х. Харди в "Апологии математика" выразил убеждение, что этих эстетических соображений самих по себе достаточно, чтобы оправдать изучение чистой математики.

Математики часто стремятся найти особенно элегантные доказательства теорем, и Пол Эрдеш часто называет это поиском доказательств из “Книги”, в которой Бог записал свои любимые доказательства. Популярность развлекательной математики является еще одним признаком удовольствия, которое многие находят в решении математических вопросов.

Обозначения, язык и строгость
https://qpotok.ru/matematika/temy-po-ma … j792821537
Леонард Эйлер. Вероятно, самый плодовитый математик всех времен

Большая часть используемых сегодня математических обозначений была изобретена только в 16 веке. До этого математика была записана словами - кропотливый процесс, который ограничивал математические открытия. В 18 веке Эйлер был ответственен за многие обозначения, используемые сегодня. Современная нотация значительно упрощает математику для профессионала, но новички часто находят ее сложной. Она чрезвычайно сжата: несколько символов содержат большой объем информации. Подобно нотной записи, современная математическая нотация имеет строгий синтаксис и кодирует информацию, которую было бы трудно записать любым другим способом.